精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

例1．已知a，b，c∈（0，1），求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于 $數(shù)學(xué)公式$ ．

證明：反證法假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于 $\text{[math]}$
（1-a）b＞ $\text{[math]}$ （1-b）c＞ $\text{[math]}$ （1-c）a＞ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
①②③相加： $\text{[math]}$

由基本不等式a+b≥2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ④
$\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ ⑥
④⑤⑥三式相加 $\text{[math]}$
與 $\text{[math]}$ 矛盾所以假設(shè)不成立∴命題得證∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于 $\text{[math]}$ ．
分析：首先根據(jù)題意，通過反證法假設(shè)假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于 $\text{[math]}$ ，得出： $\text{[math]}$ ；然后根據(jù)基本不等式，得出 $\text{[math]}$ ．相互矛盾，即可證明．
點評：本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．0個
B．2個
C．3個
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高中

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小學(xué)

例1．已知a，b，c∈（0，1），求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于．

例1、已知A={x|lg（x-1）2=0}B={y|（）y-3≥1，且y∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，D={1，2，3，4，5}，從C到D的對應(yīng)f：（x，y）→x+y，則f是否是從C到D的映射？

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