Question

一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，則S₁₁+S₂₃+S₄₀=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況討論，S_n值與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而分別求出S₁₁，S₂₃，S₄₀，代入可得答案．

解答：解：∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，
當(dāng)n=2k，k∈N^*時(shí)，S_n=-k
當(dāng)n=2k-1，k∈N^*時(shí)，S_n=k
∴k=6時(shí)，S₁₁=6．
k=12時(shí)，S₂₃=12
k=20時(shí)，S₄₀=-20
∴S₁₁+S₂₃+S₄₀=6+12-20=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)已知判斷出當(dāng)n=2k，k∈N^*時(shí)，S_n=-k；當(dāng)n=2k-1，k∈N^*時(shí)，S_n=k．是解答的關(guān)鍵．