Question

我們可以用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)π的值，右邊程序框圖表示其基本步驟
（假設(shè)函數(shù)CONRED（-1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（-1，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．如果輸入2000，輸出的結(jié)果為1572，則由此可估計(jì)π的近似值為

3.144

．（保留4位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中CONRND（-1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[-1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[-1，1]，B∈[-1，1]和A²+B²≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到
該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[-1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率
∵A∈[-1，1]，B∈[-1，1]，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4
而A²+B²≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π
故m=

π

4

=

1572

2000

，⇒π=3.144
故答案為：3.144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵．