設函數(shù)的圖象與軸的交點為，且曲線在點處的切線方程為，若函數(shù)在處取得極值，試求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

,減區(qū)間為


解析:

由切線的方程為得切線的斜率為，又是直線與軸的交點，∴代入原函數(shù)得，∵，又，∴，又∵當時，函數(shù)取得極值，∴，即，解之得，∴，∴，令得，∴減區(qū)間為。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（四）理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若時，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù)，

（I）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期第一次綜合練習理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，試判斷在點處的切線與在點處的切線是否平行，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（I）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分15分)已知函數(shù)，

（I）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

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