Question

在以下結論中，
①對隨機事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，則方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示橢圓；
③若直線y+（m²-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點，則m≠-1；
④平面內，到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線；
⑤已知圓M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx，則對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；
正確的結論序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由相互獨立事件的概率乘法公式說明①錯誤；距離說明②錯誤；由兩直線有公共點的條件求出m的范圍說明③正確；
距離說明④錯誤；由圓和直線都過原點說明④正確．

解答： 解：對于①，若隨機事件A，B相互獨立，則P（A+B）=P（A）P（B），命題①錯誤；
對于②，若1＜m＜3，則方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示橢圓錯誤，如m=2時表示圓；
對于③，若直線y+（m²-2）x+1=0與直線y-x+m=0有公共點，則

m2-2=-1 m=1

或m²-2≠-1，
∴m≠-1．命題③正確；
對于④，平面內，到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線錯誤，若到兩定點的距離的差的絕對值等于兩定點的距離則表示兩條射線；
對于⑤，圓M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1的圓心為（-cosθ，sinθ），半徑為1，
∴圓M過原點，而直線y=kx過原點，則對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點，命題⑤正確．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了直線與圓位置關系的判斷，是中檔題．