直線l：x+2y=4與圓C：x2+y2=9交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜面角分別為α，β，則sinα+sinβ=（　�。�
分析：由
x+2y=4
x2+y2=9
可得 5y2-16y+7=0，可得 y1+y2 的值．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=
y1
3
，sinβ=
y2
3
，由此求得sinα+sinβ的值．
解答：解：由
x+2y=4
x2+y2=9
可得 5y2-16y+7=0，
∴y1+y2=
16
5
，其中，y1 和y2 分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
再由題意可得，OA=OB=3．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=
y1
3
，sinβ=
y2
3
，
故sinα+sinβ=
y1
3
+
y2
3
=
16
15
，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=
4
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+m=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：x+2y-4=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
1
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l：x+2y-4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．
（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx-2y+3-λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長最短時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
（3）在（2）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為
5
5
，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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