Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（ ）
A．（k+1）²
B．k²+（k+1）²
C．2k²+（k+1）²
D．2k²+2（k+1）²

Answer 1

【答案】分析：欲求從k到k+1，左端需要增加的項(xiàng)，先看當(dāng)n=k時(shí)，左端的式子，再看當(dāng)n=k+1時(shí)，左端的式子，兩者作差即得．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即
1²+2²+3²+…+k²++3²+2²+1²=
當(dāng)n=k+1，左邊等式=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+3²+2²+1²；比n=k時(shí)左邊多了（k+1）²+k²，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，必須注意數(shù)學(xué)歸納法從k到k+1的變化的形式．