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過圓C：x2+y2=2R2內一定點M（x0，y0）作一動直線交圓C于兩點A、B，過坐標原點O作直線ON⊥AM于點N，過點A的切線交直線ON于點Q，則
OM
•
OQ
=
 
（用R表示）
考點：直線與圓的位置關系,平面向量數量積的運算
專題：函數的性質及應用
分析：根據已知中圓C：x2+y2=R2內一定點M（x0，y0）作一動直線交圓C于兩點P、R，過坐標原點O作直線ON⊥PM于點N，過點P的切線交直線ON于點Q，根據垂徑定理，切線的性質及三角形相似的判定定理，我們易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP2=R2，進而根據向量數量積的幾何意義，易求出答案．
解答： 解：∵過坐標原點O作直線ON⊥PM于點N，過點A的切線交直線ON于點Q，
則△AN0∽△QA0，∴ON•OQ=OA2=2R2，
則
OM
•
OQ
=|
OM
|•|OQ|•cos＜
OM
，
OQ
＞=|
ON
|•|
OQ
|=2R2，
故答案為：2R2 ．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，切線的性質，其中根據已知條件用平面幾何的知識得到ON•OQ=OP2=R2是解答本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時．f（x）=x2-x．
（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“x2-9=0的解是x=±3”，在這個命題中，使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是（　�。�
A、沒有使用邏輯聯(lián)結詞
B、使用了“且”
C、使用了“或”
D、使用了“非”

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）的過程中，由n=k（k∈N*）推出n=k+1（k∈N*）成立時，左邊應增加的因式是（　�。�
A、2k+1
B、2（2k+1）
C、
2k+1
k+1
D、
2k+2
k+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，下列命題中正確的是
 
（填命題序號）．
①若f（3）＞f（2），則f（x）在定義域R上是單調增函數；
②若f（3）＞f（2），則f（x）在定義域R上不是單調減函數；
③若 f（x）在定義域R上是單調增函數，則必有f（3）＞f（2）；
④若f（3）＜f（2），則f（x）在定義域R上不是單調增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線f（x）=
1
3
x3-2x-
1
3
在點（1，-2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在[0，1]上的函數y=f（x）同時滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）為“夢函數”
（1）試判斷f（x）=2x-1是否為“夢函數”；
（2）若函數y=f（x）為“夢函數”，求函數y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則(2
a
-
b
)•
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函數f（x）是偶函數，求f（x）的解析式；
（2）要使函數f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調遞增，求b的取值范圍．

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