【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}={x|a≤x≤a+3},B={x|x2﹣4x﹣5>0}={x|x<﹣1或x>5},
要使A∩B=,則需滿足下列不等式組 ,解此不等式組得﹣1≤a≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1,2]
(2)解:要使A∪B=B,即A是B的子集,則需滿足a+3<﹣1或a>5,
解得a>5或a<﹣4,即a的取值范圍是{a|a>5或a<﹣4}
【解析】(1)先化簡集合A,B,再根據(jù)A∩B=,即可求得a的值.(2)先求A∪B=B,即A是B的子集,即可求得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且.
(Ⅰ)求此拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上,在輪船出發(fā)時(shí),輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處,并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛,經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.
(1)若使相遇時(shí)輪船航距最短,則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí),則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為 的圓過點(diǎn)和,且圓心在直線: 上.
(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn) 作圓的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2,N=y|0≤y≤2}.給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是 .
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