（理科做） 如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，則BC和平面ACD所成角的
正弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：以B為原點，以BC為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC和平面ACD所成角的正弦值．
解答：解：在三棱錐A-BCD中，精英家教網(wǎng)
∵AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，
∴以B為原點，以BC為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵BC=BD=2，AB=1，
∴B（0，0，0），A（0，0，1），C（2，0，0），D（0，2，0），
∴
CB
=（-2，0，0），
CA
=（-2，0，1），
CD
=（-2，2，0），
設(shè)平面ACD的法向量為
n
=(x，y，z)，
則
n
•
CA
=0，
n
•
CD
=0，
∴
-2x+z=0
-2x+2y=0
，∴
n
=（1，1，2），
設(shè)直線BC和平面ACD所成角為θ，
則sinθ=|cos＜
CB
，
n
＞|=|
-2
2•
6
|=
6
6
．
故答案為：
6
6
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想和向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做） 如圖，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，則△ACO為鈍角三角形的概率為
2
5
2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）如圖，點P為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的動點，A為橢圓左頂點，F(xiàn)為右焦點．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直線被橢圓所截得的弦長|PQ|；
（2）若點M在線段PF上，且滿足
FM
+
1
2
PM
=
0
，求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）如圖，已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一點，且A1P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當(dāng)C1P⊥PQ時，線段AQ的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案