（2012•許昌二模）已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，可得圓錐底面半徑r與高h的關系式：r2+h2=1，由此將圓錐的體積表示成關于r的函數(shù)，再將函數(shù)表達式中的被開方數(shù)湊成乘積為定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求該圓錐體積的最大值．
解答：解：設圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=
1
3
πr2•h
∵r2+h2=1，∴h=
1-r2
，
∴圓錐體積為
V=
1
3
πr2•
1-r2
=
2π
3
•
r2
2
•
r2
2
(1-r2)
，
∵
r2
2
•
r2
2
•（1-r2）≤
(
r2
2
+
r2
2
+1-r2)
3
=
1
27

當且僅當
r2
2
=1-r2時，即當r=
6
3
時圓錐體積V取得最大值
∴該圓錐體積的最大值為V=
2π
3
•
1
27
=
2
3
π
27

故選：A
點評：本題給出母線長為定值的圓錐，求圓錐體積的最大值．著重考查了圓錐的體積公式和利用基本不等式求最值等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F且與拋物線C對稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長為4．
（1）求拋物線C方程．
（2）設A、B為拋物線C上異于原點的兩點且滿足FA⊥FB，延長AF、BF分別拋物線C于點C、D．求：四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
（ II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）若橢圓
x2
m
+
y2
8
=1的焦距是2，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設AB=1，求多面體ABCDE的體積．

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