Question

關于實數(shù)x的不等式的解集依次為A與B，求使A⊆B的a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)A⊆B的關系比較端點求出a的取值范圍，由于本題中系數(shù)含有參數(shù)故需要對參數(shù)的范圍進行討論再求解不等式．
解答：解：由∴A={x|2a≤x≤a²+1}
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）=[x-（3a+1）]（x-2）≤0
當3a+1≥2即時，得B={x|2≤x≤3a+1}
當3a+1＜2即時得B={x|2＞x＞3a+1}
綜上，當時，A⊆B可得解得1≤a≤3
當時若A⊆B則3a+1≤2a≤a²+1≤2
解得a=-1
a的范圍是{a|1≤a≤3或a=-1}
點評：本題考查集合關系中的參數(shù)取值問題，求解的關鍵是正確解出兩個不等式的解集以及根據(jù)兩個集合的包含關系正確轉(zhuǎn)化出關于參數(shù)的不等式，此類題主要考查轉(zhuǎn)化的思想，本題中有一疑點，即轉(zhuǎn)化出來的不等式的等號能不能取到的問題，轉(zhuǎn)化后注意驗證，養(yǎng)成驗證的好習慣是保證此類題做對的一個關鍵．