已知函數(shù)f（x）=x-2+
1
x-1
（x＞1），當(dāng)x=a時(shí)，取f（x）得最小值b，則a+b=
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成x-1+
1
x-1
-1利用基本不等式求得起最小值b，同時(shí)根據(jù)等號(hào)成立的條件求得a，最后求得a+b．
解答： 解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f（x）=x-2+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
-1≥2-1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
1
x-1
，即x=2時(shí)等號(hào)成立，
∴a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生的觀察和分析的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一座拋物線(xiàn)拱橋，高水位時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|
x
x-1
＞2}，N={x||2x-1|＜2}，則M∩N等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-x）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
，
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1，
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
，照此規(guī)律，對(duì)于一般的角α，β，有等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax-8a2（a∈R），則下列四個(gè)結(jié)論：
①y=f（x）的最小值為-9a2．
②對(duì)任意兩實(shí)數(shù)x1、x2，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
③不等式f（x）＜0的解集是（-2a，4a）．
④若f（x）＞x-9a2恒成立，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)是-1．
基中正確的是
 
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)系中，A，B分別是直線(xiàn)ρcosθ-ρsinθ+5=0和圓ρ=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的參數(shù)方程
x=2cost
y=4sint
（t為參數(shù)），點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t=
π
3
，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線(xiàn)OM的斜率為（　�。�
A、
3
B、-
3
3
C、2
3
D、-2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
12
-
y2
4
=1的焦距是（　�。�
A、8
B、4
C、2
2
D、2

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