Question

10．若a是函數(shù)f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的零點，且f（b）＜0，則（　�。�

• A． 0＜b＜a
• B． 0＜a＜b
• C． a=b
• D． a≤b

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調性的性質，可得f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，進而根據(jù)a是函數(shù)的零點，且f（b）＜0，得到結論．

解答 解：∵y=3^x為增函數(shù)，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x為減函數(shù)，
故f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵a是函數(shù)f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x的零點，
∴f（a）=0，
又∵f（b）＜0，
∴0＜b＜a，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調性，熟練掌握函數(shù)單調性的性質，是解答的關鍵．