在空間中，“經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0，z0），法向量為
e
=(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（　�。�
A、
7
3
B、
6
3
C、
78
9
D、
1
3
分析：由定義得出兩直線的法向量，數(shù)量積公式求出法向量的夾角余弦，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦即可選出正確答案
解答：解：由題意，平面α，β的法向量分別是
m
=(1，-1，1)，
n
=(1，-2，-1)，cosθ=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
2
3
，
所以sinθ=
7
3
，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求平面間的夾角，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)平面的法向量且掌握了法向量的夾角即兩平面的夾角或是其補(bǔ)角，此類題規(guī)律固定，屬于易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在空間中，“經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0，z0），法向量為數(shù)學(xué)公式的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是數(shù)學(xué)公式，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為_______________________.

(請(qǐng)寫出化簡后的結(jié)果)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省淄博市周村區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（解析版） 題型：選擇題

在空間中，“經(jīng)過點(diǎn)P（x，y，z），法向量為的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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