設(shè)命題甲:直線x-y=0與圓(x-a)2+y2=1有公共點;命題乙:函數(shù)f(x)=2-|x+1|-a的圖象與x軸有交點,試判斷命題甲與命題乙的條件關(guān)系,并說明理由.
【答案】分析:根據(jù)直線與圓有公共點,用圓心到直線的距離小于圓的半徑得出a的范圍,再根據(jù)函數(shù)f(x)=2-|x+1|-a的圖象與x軸有交點求出a的范圍,看前后推出的a的范圍之間的關(guān)系.
解答:解:命題甲:直線x-y=0與圓(x-a)2+y2=1有公共點,則,所以
命題乙:函數(shù)f(x)=2-|x+1|-a的圖象與x軸有交點,等價于a=2-|x+1|有解.
∵|x+1|≥0,所以-|x+1|≤0,所以0<2-|x+1|≤1,因此0<a≤1.
由0<a≤1⇒,反之不成立,
所以命題乙⇒命題甲,但命題甲不能推出命題乙,所以命題乙是命題甲的充分不必要條件.
點評:本題考查了必要條件、充分條件魚蟲要田間的判斷,判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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