過(guò)橢圓x2+2y2=2的左焦點(diǎn)作傾斜角60°的直線，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)F1（-1，0），根據(jù)點(diǎn)斜率式方程設(shè)AB：y=
3
（x+1），與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可算出弦|AB|的長(zhǎng)．
解答： 解：∵橢圓方程為x2+2y2=2，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵直線AB過(guò)左焦點(diǎn)F1的傾斜角為60°．
∴直線AB的方程為y=
3
（x+1），將AB方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，得7x2+12x+4=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=-
12
7
，x1x2=
4
7

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
7

因此，|AB|=
1+(
3
)2
•|x1-x2|=
8
2
7
．
故答案為：
8
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)且傾角為60°的弦AB，求弦長(zhǎng)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校校慶，各界校友紛至沓來(lái)，某班共來(lái)了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友代表是一男一女，則稱為“友情搭檔”．
（Ⅰ）若隨機(jī)選出的2位校友代表為“友情搭檔”的概率不小于
1
2
，求n的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)n=12時(shí)，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a5=10，則lg（a2a8）等于（　�。�
A、1B、2C、10D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|y=
1-x
}，B={y|y=ex（x≥0}，則A∩B等于（　�。�
A、[1，+∞）B、（0，1]
C、RD、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，Sn+1=3Sn+n2+2（n∈N*），設(shè)bn=an+n，
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若cn=
n
bn
，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列是真命題的有（　�。﹤�(gè)．                
①若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；
④m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x、y∈R，都有f（x）•f（y）-f（xy）=3x+3y+6，則f（2008）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C1的方程為（x-2）2+（y-3m）2=4m2，直線l的方程為y=x+m-1．
（Ⅰ）求C1關(guān)于l對(duì)稱的圓C2的方程；
（Ⅱ）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，PD∥MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；
（Ⅱ）求三棱錐A-CMP的高．

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同步練習(xí)冊(cè)答案