如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；

(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．


解析：　(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，FG，

∵F、G分別是AB、AB1的中點(diǎn)，

∴FG∥BB1，FG＝BB1.

∵E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，

∴FG∥EC，FG＝EC，

∴四邊形FGEC是平行四邊形，

∴CF∥EG，∵CF⊄平面AB1E，EG⊂平面AB1E，

∴CF∥平面AB1E.

(2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，

∴BB1⊥平面ABC.

又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，

∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，

∴VA－EB1C＝S△EB1C·AC

＝××1＝.

∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝，

∵VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高為＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)

A.                            B．1 

C.                         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　)

A．32                             B．0.2

C．40                             D．0.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點(diǎn)的概率為(　　)

A．1－                          B．1－

C．1－                           D．1－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝時，取最大值A，在x＝時，取最小值－A，則當(dāng)x＝π時，函數(shù)y的值(　　)

A．僅與ω有關(guān)                    B．僅與φ有關(guān)

C．等于零                         D．與φ，ω均有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案