A
分析:將f(x+y)=f(x)+f(y)-2011變形為f(x+y)-f(y)=f(x)-2011,令x>0,結(jié)合“當(dāng)x>0時,有f(x)>2011”分析可得,f(x)在[-2011,2011]上為增函數(shù),則有M=f(2011),N=f(-2011);在f(x+y)=f(x)+f(y)-2011中,令x=y=0可得,f(0)=2011,再令x=2011,y=-2011可得,f(2011)+f(-2011)=4022,又由M=f(2011),N=f(-2011),代換可得答案.
解答:根據(jù)題意,f(x+y)=f(x)+f(y)-2011?f(x+y)-f(y)=f(x)-2011,
當(dāng)x>0時,有(x+y)-y>0,此時f(x+y)-f(y)=f(x)-2011>0,
則f(x)在[-2011,2011]上為增函數(shù),
故M=f(2011),N=f(-2011);
對于f(x+y)=f(x)+f(y)-2011,
令x=y=0可得,f(0)=2f(0)-2011,即f(0)=2011,
再令x=2011,y=-2011可得,f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011,
即f(2011)+f(-2011)=f(0)+2011=4022,
又由M=f(2011),N=f(-2011),
則M+N=4022,
故選A.
點評:本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用,解此類題目一般用特殊值法,解本題關(guān)鍵要判斷出f(x)的單調(diào)性,進(jìn)而得到M、N的值.