（2013•天津）如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長為
15
2
15
2
．
分析：連結(jié)圓心O與A，說明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．
解答：解：如圖連結(jié)圓心O與A，因為過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．所以O(shè)A⊥AE，
因為AB=AD=5，BE=4，
梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，
由切割線定理可知：AE2=EB•EC，所以AE=
4×9
=6，
在△ABE中，BE2=AE2+AB2-2AB•AEcosα，即16=25+36-60cosα，
所以cosα=
3
4
，AB=AD=5，
所以BD=2×ABcosα=
15
2
．
故答案為：
15
2
．
點評：本題考查切割線定理，余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•天津）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）證明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值．

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（2013•天津一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
36π
36π
．

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（2013•天津）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A 做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB=AC，AE=6，BD=5，則線段CF的長為
8
3
8
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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