已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極小值就是其最小值；
（2）根據(jù)不等式的解集為，且，可轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的，不等式恒成立.即對(duì)任意的恒成立，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的最小值，使即可．
試題解析：（1）令，解得；令，解得 .
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，.
（2）因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/0/rghoq.png" style="vertical-align:middle;" />的解集為，且，
所以，對(duì)任意的，不等式恒成立，
由得.當(dāng)時(shí)， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形得，令，.
令，解得；令，解得
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2不等式恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線(xiàn)的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與圓相切，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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