Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命題：
①其最小正周期是

2π

3

；
②其圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到；
③其表達(dá)式可改寫(xiě)為y=2cos（3x-

π

4

）；
④在x∈[

π

12

，

5π

12

]上為增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接求出函數(shù)的周期判斷①；由函數(shù)圖象的平移判斷②；利用誘導(dǎo)公式變形判斷③；由x得范圍求出相位的范圍判斷④．

解答： 解：∵f（x）=2sin（3x-

3π

4

），
∴T=

2π

3

，則命題①正確；
由f（x）=2sin（3x-

3π

4

）=2sin3(x-

π

4

)，
得，由y=2sin3x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位得到f（x）=2sin（3x-

3π

4

），命題②錯(cuò)誤；
f（x）=2sin（3x-

3π

4

）=2sin(3x-

π

4

-

π

2

)=-2cos(3x-

π

4

)，命題③錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈[

π

12

，

5π

12

]時(shí)，3x-

3π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴在x∈[

π

12

，

5π

12

]上為增函數(shù)，命題④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．