(本題11分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,點O是AB的中點,點P在AB的延長線上,且BP=3.一動點E從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回;另一動點F從P點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發(fā),當兩點相遇時停止運動,在點E、F的運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側.設運動的時間為t秒(t≥0).
(1)當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經過點C時,求運動時間t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍;

解:(1)當邊FG恰好經過點C時,∠CFB=60°,BF=3﹣t,在Rt△CBF中,BC=2,tan∠CFB=,即tan60=,解得BF=2,即3﹣t=2,t=1,∴當邊FG恰好經過點C時,t=1;
(2)當0≤t<1時,S=2t+4;
當1≤t<3時,S=﹣t2+3t+;
當3≤t<4時,S=﹣4t+20;
當4≤t<6時,S=t2﹣12t+36;

解析

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(1) ;   (2)  

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