如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

（1）求點A到平面MBC的距離；

（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值

取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.

以O為原點，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖.

OB=OM=，則各點坐標分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），

（1）設是平面MBC的法向量，則，

，由得；由得；取，則距離

（2），.

設平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則

設所求二面角為，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
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．
（1）求點A到平面MBC的距離；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

求點A到平面MBC的距離；

求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（江西卷）解析版（理） 題型：解答題

 

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

（1）  求點A到平面MBC的距離；

（2）  求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市靈璧中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，．
（1）求點A到平面MBC的距離；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

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