已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  1分

由已知得： 解得 ┈ 4分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：       5分

(Ⅱ) 因?yàn)橹本�：與圓相切

所以，       6分

把代入并整理得： ┈7分

設(shè)，則有 

     8分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050808504220921986/SYS201305080851050842629837_DA.files/image015.png">， 所以，┈┈ 9分

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，   10分

                      12分

因?yàn)?   所以                  13分

所以 ，所以 的取值范圍為       14分

考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用幾何性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式求解方程，同時(shí)能聯(lián)立方程組來(lái)得到根的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問(wèn)是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問(wèn)是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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