Question

甲、乙兩名跳高運動員，一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，假如每次試跳成功與否之間沒有沒有影響．求：
（1）甲試跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率．

Answer 1

分析：（1）記“甲第i次試跳成功”為事件A_i，“乙第i次試跳成功”為事件B_i，依題意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互獨立，
記“甲第三次試跳才成功”為事件C，則C=

.

A1

∩

.

A2

∩A3，可得P(C)=P(

.

A1

∩

.

A2

∩A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)，運算求得結(jié)果．
（2）設“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件D，由于事件D與事件“甲、乙兩人在第一次試跳中都沒有成功”相互對立，
可得P(D)=1-P(

.

A1

∩

.

B1

)=1-P(

.

A1

)P(

.

B1

)，運算求得結(jié)果．

解答：解：（1）記“甲第i次試跳成功”為事件A_i，“乙第i次試跳成功”為事件B_i，依題意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互獨立，
則P(

.

Ai

)=0.3，P(

.

Bi

)=0.4．
記“甲第三次試跳才成功”為事件C，則C=

.

A1

∩

.

A2

∩A3，且三次試跳相互獨立．
∴P(C)=P(

.

A1

∩

.

A2

∩A3)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0.063，即甲第三次試跳才成功的概率為0.063．
（2）設“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件D，∵事件D與事件“甲、乙兩人在第一次試跳中都沒有成功”相互對立，
∴P(D)=1-P(

.

A1

∩

.

B1

)=1-P(

.

A1

)P(

.

B1

)=1-0.3×0.4=0.88，
即甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．