已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=(-3，4)．
（1）求與
a
平行的單位向量
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)與(2
a
-
b
)垂直，求
a
與
b
的夾角θ．
分析：（1）設(shè)
c
=(x，y)，利用向量共線的條件及單位向量，建立方程，即可求得與
a
平行的單位向量
c
的坐標(biāo)；
（2）利用向量垂直的條件及|
b
|=
5
2
，求得|
a
|=5，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)
c
=(x，y)，∵
c
∥
a
，
a
=(-3，4)，∴4x+3y=0，
∵|
c
|=1，∴x2+y2=1，聯(lián)立方程解得
x=-
3
5
y=
4
5
或
x=
3
5
y=-
4
5

∴
c
=(-
3
5
，
4
5
)或
c
=(
3
5
，-
4
5
)…（4分）
（2）∵(
a
+2
b
)⊥（2
a
-
b
），∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，
∴2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，即2|
a
|2+3
a
•
b
-2|
b
|2=0，
∵|
a
|=5，|
b
|=
5
2
，∴
a
•
b
=-
25
2
，∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-1，…（7分）
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
點評：本題考查向量的平行與垂直，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

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