Question

設(shè)P是等軸雙曲線x²-y²=a²（a＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左、右焦點(diǎn)，若

PF2

•

F1F2

=0，|

PF1

|=6，求雙曲線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：

分析：根據(jù)題意可得∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2

2

a．，直角三角形可得：|PF₁|²=|PF₂|²+8a²，求出a即可得出方程．

解答： 解：∵P是等軸雙曲線x²-y²=a²（a＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左，右焦點(diǎn)，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2

2

a，
∵

PF2

•

F1F2

=0，|

PF1

|=6，
∴∠PF₂F₁=90°，
根據(jù)直角三角形中的邊的關(guān)系得出：|PF₁|²=|PF₂|²+8a²，PF₁=6，
∴36=（6-2a）²+8a²，a＞0
∴a=2，
∴雙曲線方程為：x²-y²=4，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是雙曲線的知識(shí)體系不牢固