若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（　�。�
A、[
e2
8
，+∞)
B、(0，
e2
8
]
C、[
e2
4
，+∞）
D、(0，
e2
4
]
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數(shù)圖象有交點求得a的范圍．
解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，
由y=ex，得y′=ex，
∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則
設公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），
則2ax1=ex2=
ex2-ax12
x2-x1
，將ex2=2ax1代入2ax1=
ex2-ax12
x2-x1
，可得2x2=x1+2，
∴a=
e
x1
2
+1
2x1
，記f(x)=
e
x
2
+1
2x
，
則f′(x)=
e
x
2
+1(x-2)
4x2
，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0．
∴當x=2時，f(x)min=
e2
4
．
∴a的范圍是[
e2
4
，+∞）．
故選：C．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球O的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=
π
4
，則棱錐A-SBC的體積為（　　）
A、
4
3
B、
8
3
C、
4
2
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質，如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)，上是增函數(shù)．寫出f（x）=x+
4
x
，（x＞0）的減區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義式子運算為
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=
.
1cosωx
3
sinωx
.
（其中ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)，則ω的最大值（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若以曲線y=f（x）上任意一點M（x1，y1）為切點作切線l1，曲線上總存在異于M的點N（x2，y2），以點N為切點作切線l2，且l1∥l2，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)y=（x-2）2+lnx的圖象具有“可平行性”；
②定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)y=f（x）的圖象都具有“可平行性”；
③三次函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且對應的兩切點M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標滿足x1+x2=
2
3
；
④要使得分段函數(shù)f（x）=
x+
1
x
(m＜x)
ex-1(x＜0)
的圖象具有“可平行性”，當且僅當實數(shù)m=1．其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列命題：
①命題p：5x-x2＞0，q：|x-2|＜3，則￢p是￢q的必要不充分條件．
②“若sinα≠
1
2
，則α≠
π
6
”；
③“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
④命題“?x0∈R，使x02-x0+1≤0”的否定．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|2≤x≤10，且x∈N}．集合A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}=（　�。�
A、A∪B
B、A∩B
C、（∁UA）∩（∁UB）
D、（∁UA）∪（∁UB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將標號為1，2，3，4，5的五個球放入3個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，則一共有
 
種放法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）
 
．

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同步練習冊答案