Question

如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.

Answer 1

（１）見解析；（2）.（3）M是EC中點,BM∥面ADEF.

試題分析：（１）由已知：面面，,得到,.
取四邊形.
由,得到,
根據(jù)證得.
（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.
在中,可得.
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明思路如下：
連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，得到BP∥面ADEF，在由三角形中位線定理，可得∥，進(jìn)一步可得證.
試題解析：（１）由已知：面面，面面.
,,.
取.
設(shè),
,,
從而.        4分
（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.
中,,
.    8分
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明如下：
連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF.          12分