已知二項(xiàng)式(
x
-
1
2
3x
)n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n等于（　�。�
分析：寫出展開式的通項(xiàng)，利用展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即可求出n的值．
解答：解：二項(xiàng)式(
x
-
1
2
3x
)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
n
(
x
)n-r(
1
2
3x
)r=
C
r
n
(
1
2
)rx
n
2
-
5
6
r
∵展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，
∴r=3時(shí)，
n
2
-
5
6
×3=0
∴n=5
故選C．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查展開式的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
5π
6
π
2
cosxdx，b為二項(xiàng)式(x-
3
6
)3的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(x+
1
2
)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）設(shè)(x+
1
2
)n=a0+a1x+a2x2+…+ anxn．①求a5的值；②求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x-
1
x
)4的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式中僅有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的有理項(xiàng)共有
 
項(xiàng)，分別是第
 
項(xiàng)．

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