Question

【題目】已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p真，則a＞1； 若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；
∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；
∴當p真q假時， ，∴a≥4；
當p假q真時， ，∴0＜a≤1；
綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）
【解析】通過指數函數的單調性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．