已知圓的方程為:,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為。

(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程。

(3)求證:經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

【答案】

.解:(1)由條件,設(shè),則,解得,所以點(diǎn)或點(diǎn)。(3分)

(2)由已知圓心到直線的距離為,設(shè)直線的方程為,則,解得。

所以直線的方程為。(8分)

(3)設(shè),過(guò)點(diǎn)的圓即是以為直徑的圓,其方程為:

,整理得

,該圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。(14分)

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成.已知隧道總寬度AD為6
3
m,行車(chē)道總寬度BC為2
11
m,側(cè)墻EA、FD高為2m,弧頂高M(jìn)N為5m.
(1)建立直角坐標(biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;
(2)為保證安全,要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m.請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是多少.

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線

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求出的斜率范圍,若不存在,說(shuō)明理由。

 

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(本題滿分12分)已知橢圓的離心率為

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直線過(guò)點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直

垂直于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;

(Ⅲ)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點(diǎn)F2,求四邊形ABCD的面積

的最小值.

 

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