Question

解關于x的不等式

x

2x+1

≥a（a∈R）．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式等價于等價于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，分類討論，求得它的解集．

解答： 解：原不等式可化為

(1-2a)x-a

2x+1

≥0，等價于[（1-2a）x-a]（2x+1）≥0且x≠-

1

2

，
當a=

1

2

時 x＜-

1

2

．
當a＜

1

2

時，x1=

a

1-2a

，x2=-

1

2

，x1-x2=

a

1-2a

+

1

2

=

1

1-2a

＞0，則有x₁＞x₂ ，
求得x≥

a

1-2a

或x＜-

1

2

．
當a＞

1

2

時，x₁-x₂＜0，則有x₁＜x₂ ，∴

a

1-2a

≤x＜-

1

2

．
綜上原不等式的解集為：當a＜

1

2

時，x∈(-∞，-

1

2

)∪[

a

1-2a

，+∞)； 當a=

1

2

時，x∈(-∞，-

1

2

)； 當a＜

1

2

時，x∈[

a

1-2a

，-

1

2

)．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．