Question

一個(gè)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐

1. A.
   一定是正棱錐
2. B.
   一定不是正棱錐
3. C.
   是底面為圓內(nèi)接多邊形的棱錐
4. D.
   是底面為圓外切多邊形的棱錐

Answer 1

C
分析：根據(jù)線面垂直的有關(guān)定理，可由側(cè)棱長(zhǎng)相等推出它們?cè)诘酌娴纳溆伴L(zhǎng)（各條線段）相等，由此可由頂點(diǎn)在底面的射影為圓心，某條射影線段長(zhǎng)為半徑畫圓，則底面其它頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，由此不難選出正確答案．
解答：解：如圖，以四棱錐A-BCED為例，設(shè)頂點(diǎn)A在底面的射影為O
連接OB、OC、OE、OD，
∵AO⊥平面BCED，AB=AC=AE=AD
∴Rt△AOB≌Rt△AOC≌Rt△AOE≌Rt△AOD
∴OB=OC=OE=OD
以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓，則C、E、D三點(diǎn)都在這個(gè)圓上
所以四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形
對(duì)于其它棱錐的情況可以類似地進(jìn)行證明
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以棱錐為載體考查了直線與平面垂直地的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．能夠看出圖中的斜線長(zhǎng)相等，由線面垂直的定義與性質(zhì)推出在底面上的射影長(zhǎng)相等，再結(jié)合平面幾何的有關(guān)知識(shí)解決，是本題的關(guān)鍵．