從直線l：x+y=1上一點P向圓C：x2+y2+4x+4y+7=0引切線，則切線長的最小值為
46
2
46
2
．
分析：將圓C化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，過C作CP垂直于直線l，過P作圓C切線，根據(jù)勾股定理得到此時PQ最小，求出即可．
解答： 解：將圓C：x2+y2+4x+4y+7=0化為標準方程得：（x+2）2+（y+2）2=1，
∴圓心C（-2，-2），半徑r=1，
∵圓心到直線l：x+y=1的距離|CP|=
|-2-2-1|
2
=
5
2
2
，
則切線長的最小值為
|CP|2-|CQ|2
=
25
2
-1
=
46
2
．
故答案為：
46
2
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，找出切線長最小時P的位置是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為
2
，
（1）求圓C的方程；
（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

光線從點A（2，3）射出，若鏡面的位置在直線l：x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過B（1，1），求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過的路線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線經(jīng)過P（2，3）點，射在直線l：x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）．
（1）求光線的入射方程；
（2）求這條光線從P到Q的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線從點M（5，3）射出后被直線L：x+y=1反射，入射光線到直線l的角為β，且tanβ=2，求入射光線和反射光線所在直線方程．

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