cosα=
1
2
(lnx+
1
lnx
)
,則α的值為( �。�
分析:通過(guò)對(duì)x的范圍的分類(lèi)討論(實(shí)質(zhì)上是對(duì)lnx符號(hào)的討論),利用基本不等式即可求得答案.
解答:解:當(dāng)0<x<1時(shí),lnx<0,-lnx>0,
1
2
(-lnx-
1
lnx
)≥
1
2
×2=1,(當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1,x=
1
e
時(shí)取“=”)
1
2
(lnx+
1
lnx
)≤-1,(當(dāng)且僅當(dāng)lnx=-1,x=
1
e
時(shí)取“=”)
即cosα≤-1,
而-1≤cosα≤1,
∴cosα=-1,
∴α=(2k+1)π;(k∈Z)
當(dāng)x>1時(shí),同理可得cosα=1,
∴α=2kπ;(k∈Z)
綜上所述,α=kπ,(k∈Z)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查余弦函數(shù)的性質(zhì),著重考查基本不等式的應(yīng)用及分類(lèi)思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)如圖,向量
OA
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA/
OB/

(Ⅰ)求矩陣M;(Ⅱ)并求y=sin(x+
π
3
)
在M作用后的函數(shù)解析式;
(2)已知在直角坐標(biāo)系x0y內(nèi),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t為參數(shù))
.以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
. 若C與L的交點(diǎn)為P,求點(diǎn)P與點(diǎn)A(-2,0)的距離|PA|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
m
,
n
分別是直線(xiàn)l和平面α的方向向量和法向量,若cos<
m
,
n
>=-
1
2
,則l與α所成的角為
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα.
(t為參數(shù),α為直線(xiàn)l的傾斜角),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0.若直線(xiàn)l與圓有公共點(diǎn),則傾斜角α的范圍為
[0,
π
6
]∪[
6
,π)
[0,
π
6
]∪[
6
,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州模擬)已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,右焦點(diǎn)為F,且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓E及直線(xiàn)x=8分別相交于點(diǎn)M,N.
(ⅰ)當(dāng)過(guò)A,F(xiàn),N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí),求這個(gè)圓的方程;
(ⅱ)若cos∠AMB=-
65
65
,求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線(xiàn)l的傾斜角),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0.若直線(xiàn)l與圓有公共點(diǎn),則傾斜角α的范圍為   

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