7．已知f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$+log2（x-1）+log2（p-x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為（-∞，log2$\frac{（p+1）^{2}}{4}$]，求實數(shù)p的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于0，可以構(gòu)造不等式組，解得f（x）的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域可得p＞1時，滿足函數(shù)f（x）的值域為（-∞，log2$\frac{（p+1）^{2}}{4}$]．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{x-1}＞0\\ x-1＞0\\ p-x＜0\end{array}\right.$可得：x∈（1，p），
即f（x）的定義域的定義域為（1，p），
（2）由（1）知p＞1，此時f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$+log2（x-1）+log2（p-x）=log2[（x+1）（p-x）]
此時t=（x+1）（p-x）的最大值為$\frac{（p+1）^{2}}{4}$＞0，
函數(shù)f（x）的值域為（-∞，log2$\frac{（p+1）^{2}}{4}$]
故p＞1

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，切記函數(shù)的定義域不能為空集．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=$\sqrt{3}$，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求點E到平面SCD的距離；
（3）求平面SCB與平面SCA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在極坐標(biāo)系中，已知三點M（2，一$\frac{π}{3}$），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．
（]）求線段MN的長；
（2）判斷M，N，P三點是否在一條直線上，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸．建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k為實數(shù)）．
（1）判斷曲線C1與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若曲線C1和直線l相交于A，B兩點，且|AB|=$\sqrt{2}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log3$\frac{x}{4-x}$．
（1）求證f（x）在區(qū)間（0，4）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，3）上的值域；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log2t在x∈[2，3）上有解，求實數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg（2-x）-lg（2+x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線ax-y-2a+1=0，被圓C：x2+y2-10x+6y-15=0截得的最短弦長是4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x+7|+|x-1|，對任意實數(shù)x，不等式f（x）≥m恒成立．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$\vec a$=（4，2），$\vec b$=（6，y），且$\vec a$⊥$\vec b$，則y的值為（　　）
A．-12B．-3C．3D．12

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