若曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線(xiàn)，則下列方程的曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的有    （填上所有正確的序號(hào)）
①  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．
【答案】分析：根據(jù)曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的定義，分別畫(huà)出①  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個(gè)曲線(xiàn)的圖形，觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線(xiàn)．
解答：解：分別畫(huà)出①  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個(gè)曲線(xiàn)的圖形，
觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線(xiàn)．
故答案為：③④．








點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線(xiàn)與方程、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線(xiàn)，下列方程的曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤|x|+1=
4-y2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線(xiàn)，下列方程的曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的序號(hào)為
 
（填上所有正確的序號(hào)）①y=x2-|x|；②|x|+1=
4-y2
③y=3sinx+4cosx；④x2-y2=1⑤y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黃岡模擬）若曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線(xiàn)，則下列方程的曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的有
③④
③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線(xiàn)，下列方程的曲線(xiàn)存在自公切線(xiàn)的序號(hào)為    （填上所有正確的序號(hào)），①y=x2-|x|；②y=|x2-x|；③y=3sinx+4cosx；④x2-y2 ；⑤．

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