Question

19．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S„，已知S₁，S₃，S₂，成等差數(shù)列．
（1）求{a_n}的公比q；
（2）等差數(shù)列{b_n}中，b₅=9，公差d=4q，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）由S₁，S₃，S₂，成等差數(shù)列，可得S₁+S₂=2S₃，化為：2a₃=-a₂，可得q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$．
（2）d=4q=-2，b₅=9，解得b₁．利用等差數(shù)列的求和公式可得T_n，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）∵S₁，S₃，S₂，成等差數(shù)列，∴S₁+S₂=2S₃，
∴2a₁+a₂=2（a₁+a₂+a₃），化為：2a₃=-a₂，
∴q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$-\frac{1}{2}$．
（2）d=4q=-2，
∴b₁-2×4=9，解得b₁=17．
∴T_n=17n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n²+18n=-（n-9）²+81，
當(dāng)n=9時(shí)，T_n取得最大值81．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．