已知α,β,γ成公比為2的等比數(shù)列(α∈［0,2π］),且sinα,sinβ,sinγ也成等比數(shù)列,求α,β,γ的值.

解：∵α,β,γ成公比為2的等比數(shù)列,

∴β=2α,γ=4α.

    又∵sinα,sinβ,sinγ成等比數(shù)列,

∴==

cosα=2cos2α-1,即2cos2α-cosα-1=0.

    解得cosα=1或cosα=-.

    當(dāng)cosα=1時,sinα=0與等比數(shù)列首項不為零矛盾,故cosα=1舍去.

    當(dāng)cosα=-時,∵α∈［0,2π］,

∴α=或α=.

∴α=,β=,γ=

    或α=,β=,γ=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則q=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（　　）
A、1或-
1
2
B、1
C、-
1
2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}公比q=2，其中a2，2a3+1，a5成等差數(shù)列，則a12+a22+…+an2=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，它的前n項和為Sn，若S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差數(shù)列，且a1=1，an=bn•（
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
）（n≥2）．
（1）求bn；
（2）證明：（1+
1
a1
）（1+
2
a2
）…（1+
n
an
）＜e3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）（12分）

已知角成公比為2的等比數(shù)列（a  Î [0，2p]），也成等比數(shù)列，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案