Question

命題：
①實(shí)數(shù)都在實(shí)軸上；
②z∈C，則|z|=

z . z

；
③虛數(shù)都在虛軸上；
④z∈C，|z|=1，則z=±1；
⑤z∈C，則z為純虛數(shù)的充要條件是

.

z

=-z；
⑥z∈C，則|z|²=z²；
⑦z₁，z₂∈C，若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0
其中真命題的編號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：綜合題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷①③；由模的定義判斷②；舉反例可判斷④⑤⑥⑦．

解答： 解：復(fù)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（a，0），在實(shí)軸上，故①正確；
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則|z|=

a2+b2

，z

.

z

=（a+bi）（a-bi）=a²+b²，|z|=

z . z

，故②正確；
復(fù)平面內(nèi)，虛數(shù)a+bi（a，b∈R，b≠0）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（a，b）都在虛軸上，故③正確；
若z=i，滿足|z|=1，但z≠±1，故④錯(cuò)誤；
若z=0，則

.

z

=0，滿足

.

z

=-z，但z不是純虛數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；
若z=i，|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，故⑥錯(cuò)誤；
若z₁=i，z₂=1，滿足z₁²+z₂²=0，故⑦錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的基本概念是解題關(guān)鍵，注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別．