Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=sin2x
• B． g（x）=cos2x
• C． $g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $g（x）=sin（2x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過（$\frac{5π}{6}$，0），$\frac{1}{2}T=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通過圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到g（x）的解析式．

解答 解：由圖象可知，$\frac{1}{2}T=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$，可得T=π，∴$ω=\frac{2π}{T}$=2．、
得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）
又f（x）圖象過（$\frac{π}{3}$，0），可得sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∵0＜φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=π，
可得φ=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得sin[（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=g（x）．
則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
故選D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．