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【題目】如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．

（1）求證：；

（2）求多面體被平面分成兩部分的體積比．

【答案】（1）證明見解析 （2）1：2

【解析】

（1）根據線段及，可求得，由勾股定理逆定理可證明；由平面與平面垂直的性質可得，連接CF，由菱形性質可得，即可得平面，因而.

（2）由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,可得平面，分別求得和即可得兩部分的體積比.

（1）證明：在等腰梯形中，由，，

可得，

∴，即，

∵平面平面，

∴平面，而平面，

∴．

連接CF，∵四邊形是菱形，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴；

（2）∵，由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,如下圖所示:

∵平面平面，交線為AC，

∴平面，

∴

∵，

∴面，

∴

∴多面體EF﹣ABCD被平面ACEF分成兩部分的體積比為1：2．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的單調性；

（2）當在上的最小值是時，求m的值.

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【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：.

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【題目】設函數且是定義域為R的奇函數．

求k值；

若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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【題目】已知偶函數，當時，，當時，．關于偶函數的圖象和直線的個命題如下：

①當時，存在直線與圖象恰有個公共點；

②若對于，直線與圖象的公共點不超過個，則；

③，，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等．

其中正確命題的序號是（ ）．

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)

A. 列聯(lián)表中的值為30，的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15，的值為50

C. 根據列聯(lián)表中的數據，若按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D. 根據列聯(lián)表中的數據，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸相交于點，點坐標為，過點作直線的垂線，交直線于點．記過、、三點的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過點與圓相交所得弦長為的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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