Question

平面內(nèi)有n個(gè)圓（n≥2），其中任何兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，任三個(gè)圓都不過(guò)同一點(diǎn)，則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.2n－2                       B.n²－n                        C.n²－2                        D.n（n+1）

Answer 1

解法一：特例法.n=3時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)為6，將n=3代入A、B、C、D知B是正確的.

解法二：設(shè)f（n）為n個(gè)圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（滿足上述條件），則f（n）－f（n－1）=2（n－1）（n≥3），

∴f（3）－f（2）=4，

f（4）－f（3）=6，

…

f（n）－f（n－1）=2（n－1）.

將上述n－1個(gè)等式相加得

f（n）－f（2）=4+6+…+2（n－1）.

∴f（n）=2+4+6+…+2（n－1）=n（n－1）.

答案：B