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19.?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=n2an+b,若a1=12,a2=56
(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn,數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=ann2+n1,數(shù)列{bn}的前n項和Tn.求滿足Tn20062016的最小正整數(shù)n.

分析 (1)令n=1,n=2可得a,b的方程,解方程可得a=b=1,可得前n項和Sn,再由當(dāng)n=1時,a1=S1=12,當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1,計算可得數(shù)列{an}的通項公式;
(2)bn=ann2+n1=1n2+n=1n-1n+1,運用數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,解不等式即可得到所求n的最小值.

解答 解:(1)由a1=S1=1a+b=12,
S2=a1+a2=42a+b=43,
可得a=b=1,
則Sn=n2n+1;
當(dāng)n=1時,a1=S1=12,
當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1=n2n+1-n12n=n2+n1n2+n,
對n=1也成立;
可得an=n2+n1n2+n;
(2)bn=ann2+n1=1n2+n=1n-1n+1,
前n項和Tn=b1+b2+b3+…+bn
=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1,
Tn20062016即為1-1n+120062016
解得n>200.6,由于n為正整數(shù),
可得最小正整數(shù)n為201.

點評 本題考查數(shù)列的通項的求法,注意運用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系,考查數(shù)列不等式的解法,注意運用數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

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