已知|
|=1，|
|=2，
與
的夾角為60°，
=λ
+
與
=
+2
的夾角為銳角，求λ的取值范圍
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意求得
•=1，再根據(jù)（λ
+
）•（
+2
）＞0，且（λ
+
）≠k（
+2
），k為實數(shù)，求得λ的取值范圍．
解答：
解：由題意可得
•=1×2×cos60°=1，
=λ
+
與
=
+2
的夾角為銳角，
再根據(jù)，
=λ
+
與
=
+2
的夾角為銳角，可得（λ
+
）•（
+2
）=λ
2+（2λ+1）
•
+2
2=λ+（2λ+1）+8＞0，
且（λ
+
）≠k（
+2
），k為實數(shù)，
即λ＞-3且
≠
，求得λ＞-3且λ≠
，
故答案為：{λ|λ＞-3且λ≠
}．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=|x
2-5x+4|的單調(diào)遞增區(qū)間是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={a2+1，2，3}，B={-1，2a+1，a2+a-4}，若A∩B={2}，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）的定義域為[2，16]，則y=f（x）+f（2x）的定義域為（ �。�
| A、[2，16] |
| B、[1，8] |
| C、[1，16] |
| D、[2，8] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
為了得到
y=sin(2x-)的圖象，只需要將
y=sin(2x+)（ �。�
| A、向左平移個單位 |
| B、向右平移個單位 |
| C、向左平移個單位 |
| D、向右平移個單位 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列命題：
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；
②?k∈R，曲線
-
=1表示雙曲線；
③?a∈R
+，y=ae
xx
2的遞減區(qū)間為（-2，0）；
④?a∈R，對?x∈R，使得x
2+2x+a＜0．
其中真命題為
（填上序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題正確的是
（寫序號）
①命題“?x
0∈R，x
02+1＞3x
0”的否定是“?x∈R，x
2+1≤3x”：
②函數(shù) f（x）=cos
2ax-sin
2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x
2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x
2+2x）
min≥（ax）
max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
與
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
•
＜0”．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2-x|．
（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
將自然數(shù)1，2，3，…，n，…按第k組含k個數(shù)的規(guī)則分組：（1），（2，3），（4，5，6），…那么2012所在的組是（ �。�
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同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案