在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標(biāo)為0，再由過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標(biāo)為OH，豎坐標(biāo)為DH.

（Ⅱ）由向量的數(shù)量積可得.

試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為H.

在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得，

（Ⅱ）由得

由題設(shè)知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，

考點(diǎn)：1、空間向量的坐標(biāo)；2、向量的數(shù)量積及向量數(shù)量積的夾角公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線A1D與B1C1所成角的余弦值；
（2）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，AB=AD=2，AC=4，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)．
（1）求直線CD與平面CEF所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，滿足DM⊥平面CEF，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(
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，0)，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線A1D與B1C1所成角的余弦值；
（2）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．

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