Question

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為

3

，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為

16

3

π

．

Answer 1

分析：設(shè)三棱錐A-BCD的外接球球心為O，半徑為r，由正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為

3

，側(cè)棱長為2，求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答：解：如圖，設(shè)三棱錐A-BCD的外接球球心為O，半徑為r，
BC=CD=BD=

3

，AB=AC=AD=2，
令A(yù)M⊥平面BCD，則M為正△BCD的中心，
則DM=1，AM=

3

，OA=OD=r，
由圖知(

3

-r)2+1=r2，
解得r=

2

3

，
所以S=4πr2=

16

3

π．
故答案為：

16

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力；求出球的半徑是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．