設(shè)橢圓(a＞b＞0)的一個頂點與拋物線的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e＝，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓過原點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準線為l1．若過F1且垂直于x軸的弦長等于F1到l1的距離，則橢圓的離心率是(　)

　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1、右準線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省下學期高二第一次月考數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點,且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

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